海豚與外星人

海豚懂得以叫聲組合成語言溝通早已是人盡皆知的常識，可是科學家又不懂得海豚語，到底如何分辨哪些叫聲是語言或是隨便亂叫呢？根據資訊理論，原來任何含有資訊的信號，當中每個字元或字元組出現的頻率都會符合齊夫定律（Zipf's law）分布。簡單來說，一整段信號中，重覆出現最多的字元組與第n多重覆出現的字元組之重覆次數間有特定比例。以英文為例，隨機選取一篇足夠長的文章，當中最常見的字元組可能為”the”，第二常見的字元組可能為”of”，如此類推，把每個字元組的出現次數按次序由多至少排列，我們會得出下圖：

圖一. 比較華爾街日報及人民日報的齊夫曲線 (Ha, 2002)

我們會得出一個向右下角延伸的斜線，而斜線的斜率則代表資訊的複雜程度。假設我們隨機製造一段亂碼信息，我們可以合理估計該段信息中每個字元或字元組出現的頻率理應相近──就好像擲骰一千次後每個數字都會出現相若次數(除非出千)──所得出的圖的斜率便會非常接近平線。相反，愈高階複雜的信息，所得出的分布便會愈接近45度向右下角伸延斜率為-1的斜線。齊夫定律不只適用於包括中英文等人類語言，更可用於任何組合或序列如DNA鹼基及電腦檔案的二元碼等。例如，我嘗試把香港黃頁中「教育、藝術、康體運動 > 基礎教育 > 學校─專門」的100個電話號碼抽出，分析作圖如下：

圖二. 香港黃頁中抽出的100個電話號碼各字元出現頻率

電話號碼以字元為單位，”2”理所當然地出現最多，共800個字元中佔約22%，其次是”8”，出現最少的是”4”。我們可以合理期望電話號碼所攜帶的信息不會很多，只有少量簡單的地區字頭信息，所以分布會接近平線，但又與完全亂數所呈現的平線有分別。

返回正題，科學家正正用相同的原理分析不同動物的叫聲以辨別各自語言的複雜程度，結果發現海豚語所含的信息的複雜程度與人類語言不相伯仲，而松鼠猴的語言則相對簡單。尋找地外文明(search for extraterrestrial intelligence, SETI) 亦以類似的手法收集宇宙的電波訊號並分析以搜尋外星文明，縱使我們不懂得外星語。

參考資料：

Ha, L. Q., Sicilia-Garcia, E. I., Ming, J., Smith, F. J. 2002, Proceeding COLING '02 Proceedings of the 19th international conference on Computational linguistics, Vol. 1, 1

延伸閱讀：

齊夫定律是一個相對簡單的分析，更深入的分析請參閱夏農熵(Shannon entropy)。

天文導師

霍啟東