火星衝與會合周期

透過望遠鏡放大攝影，2012年火星衝

當外行星運行至與地球和太陽連成一缐，即是從地球看來行星位處太陽相對的位置時，這情況稱之為”衝＂。衝發生時，行星差不多整夜可見，視直徑和亮度都幾乎達到最高，而位相亦達至圓滿，是觀測的最佳時機。每廿六個月一遇的火星衝將在三月四日上演，屆時火星位於獅子座，視星等達-1.2，其距離地球0.67天文單位(約一億公里)，視直徑達14角秒，入夜後於東方升起，於午夜時上中天，明亮的紅色光芒比春季星座的主星更耀眼。

你可能會問，火星是最接近地球的外行星，那為什麼火星衝要隔兩年多才會發生一次，而其他行星衝的周期又如何﹖

這問題關乎太陽系行星的公轉速度及行星會合周期(Synodic Period)的概念。簡單來說，會合周期的長度等於行星或衛星與太陽及地球三者連成一缐後，下次再出現同樣排列情況的所需時間。以月亮為例，地月的會合周期等於從滿月至滿月之間、或新月至新月之間的時間間隔，就是29.53天。而火星與地球的會合周期等於一次衝與下一次衝之間的所需時間。由於太陽系八大行星的公轉速度不一，所以地球與各行星的會合周期各不相同。

假設地球的公轉周期為E，地球每天在軌道上運轉了360°/E。而設外行星的公轉周期為P，它每天在軌道上運轉了360°/P。根據行星運動定律，我們知道愈是遠離太陽系中心的行星，其公轉周期愈長。所以地球的運轉速度比外行星快，在達到下一次衝前，地球必然已公轉了一周。那麼地球即共要運轉360°+ n° 才能追逐到外行星，從而發生衝的現象。所以假設會合周期為S，地球運轉了360°+ n° = 360°/E x S，而外行星則運轉n° = 360°/P x S。
從以上可得出方程1+ S/P = S/E,
所以 1/S = 1/E-1/P

例如火星的公轉周期為687日，那就可以計算出火星與地球的會合周期約為779日。而外行星的會合周期分別為﹕

許浩強老師