火星衝與火星任務

火星衝前後都是觀測火星的最佳時機，過去人類要暸解火星都必定會好好把握每26個月一次衝的機會。1877年，意大利天文學家斯基亞帕雷利（Giovanni Virginio Schiaparelli）趁著火星大衝透過望遠鏡詳細觀測了火星，他留意到其表面有明暗不一的特徵並繪成火星地圖，更命名了火星的「海洋」、「陸地」和「水道」等名字。直到二十世紀太空競賽時代，火星無人探測器傳來了清晰的火星相片，終於揭開火星乾燥而荒蕪的真面目。時至今日，人類對火星探索的興趣從未間斷，每隔一陣子就會送出無人探測器前往火星，經常帶來教人興奮的新消息。

那麼，你又知道什麼時候才是探索火星的最佳時機嗎?在火星衝時發射探測器又有優勢嗎?請先看看以下一些成功抵達火星的任務資料。

資料來源﹕ http://mars.nasa.gov/programmissions/missions/log/

即使我們都知道要把握火星衝時才啟動任務，但原來前往火星的旅途至少要花上6-8個月甚至更長時間，所以火星任務的發射日期卻大有學問。簡單來說，探測器要盡量選一個最有效率的軌道航行，才是前往火星的最佳路線。早於1925年，德國物理學家霍曼(Walter Hohmann)提出了霍曼轉移軌道，此理論提供了最有效率的軌道方案。

霍曼轉移軌道是一道橢圓形的軌道。假設地球和火星的軌道均是圓形和處於同一平面，霍曼轉移軌道以太空船發射時的地球位置作為近日點，沿地球運行方向作加速，令太空船抵達火星軌道並以此時的位置作為遠日點。以此橢圓軌道，我們就可以大約知道前往火星的發射窗口(Launch Window)。

根據開普勒定律，軌道周期(P)平方和半長軸(a)立方成正比，P² = a³

半長軸a 即是圖中 (地日距離 + 火日距離)/2 = (1AU+1.52AU)/ 2 = 1.26AU

*這裡假設火星是圓形軌道，半徑1.52AU

所以，求得霍曼轉移軌道周期 P = a^3/2 ，P = 1.414 年 = 516日

所以，以霍曼轉移軌道由地球前往火星需要P/2 = 258日

假設火星公轉一周需687日， 由太空船發射到抵達火星要花258日，即是火星運行了 360∘x (258/687) = 135∘

那麼，太空船發射時(地球-太陽-火星)的夾角是 180∘-135∘ = 45∘

即是，前往火星的太空船發射窗口大約在地球太陽火星成夾角45∘時

上述只是假設地球和火星的軌道均是圓形的簡單軌道運算，而實際火星任務的發射窗口介乎火星衝前2-3個月左右。

假如太空人按照上述霍曼轉移軌道成功前往火星，那麼他們若利用霍曼轉移軌道返回地球，需要在火星生存多久才等到前往地球的發射窗口呢?

天文統籌

許浩強老師

火星衝與會合周期

當外行星運行至與地球和太陽連成一缐，即是從地球看來行星位處太陽相對的位置時，這情況稱之為”衝＂。衝發生時，行星差不多整夜可見，視直徑和亮度都幾乎達到最高，而位相亦達至圓滿，是觀測的最佳時機。

2012年火星衝你可能會問，火星是最接近地球的外行星，那為什麼火星衝要隔兩年多才會發生一次，而其他行星衝的周期又如何﹖

這問題關乎太陽系行星的公轉速度及行星會合周期(Synodic Period)的概念。簡單來說，會合周期的長度等於行星或衛星與太陽及地球三者連成一缐後，下次再出現同樣排列情況的所需時間。以月亮為例，地月的會合周期等於從滿月至滿月之間、或新月至新月之間的時間間隔，就是29.53天。而火星與地球的會合周期等於一次衝與下一次衝之間的所需時間。由於太陽系八大行星的公轉速度不一，所以地球與各行星的會合周期各不相同。

假設地球的公轉周期為E，地球每天在軌道上運轉了360°/E。而設外行星的公轉周期為P，它每天在軌道上運轉了360°/P。根據行星運動定律，我們知道愈是遠離太陽系中心的行星，其公轉周期愈長。所以地球的運轉速度比外行星快，在達到下一次衝前，地球必然已公轉了一周。那麼地球即共要運轉360°+ n° 才能追逐

到外行星，從而發生衝的現象。所以假設會合周期為S，地球運轉了360°+ n° = 360°/E x S，而外行星則運轉n° = 360°/P x S。

從以上可得出方程1+ S/P = S/E,

所以 1/S = 1/E-1/P

例如火星的公轉周期為687日，那就可以計算出火星與地球的會合周期約為779日。而外行星的會合周期分別為﹕

由此可見，愈是遠離地球的行星，發生衝的周期相對愈短。現在假設水星和金星的公轉周期分別是88日和225日，你可以知道它們和地球的會合周期嗎?

天文統籌

許浩強老師